And in truth, one should interpret the words of our teacher, the Beit Yosef, in this manner: that kashering is required for the whole of it even with usage of a part of it. And so it is explicitly explained from his words in his great work, where he cited the wording of the Ran who wrote, and this is his wording: From this we learn that regarding metal vessels, when one uses a part of it, as long as one kashers a part of it, it is sufficient; and others say since a part of it was hot, the whole of it was hot, and he must kasher the whole of it, etc. Thus far his words. And he establishes the words of the Rashba that the Tur cited, and also the words of the Rasha, as the "others," and he ruled accordingly in practice; see there. And if so, his intention in the Shulchan Aruch is as I have written. Nevertheless, our teacher, the Rema, does not hold accordingly in the law, and therefore he explained explicitly not according to this opinion. And he did not write the phrasing of "there are those who say" because in the wording of our teacher, the Beit Yosef, one can also interpret it thus, as is common in the Shulchan Aruch in such cases. And also the Tur holds accordingly, that if one used a part of it, kashering a part of it is sufficient; see there.
And regarding the law, there is one who rejected his words and ruled as the practical halacha that even when one used a part of it, it requires kashering for the whole of it, whether by libun or by hagalah [Taz, subsection 7]. And there is one who ruled like our teacher, the Rema, and even ab initio one does not require kashering except in the place of usage, whether by hagalah or by libun [Pri Chadash, subsection 15]. And that which is written in the Tur and Shulchan Aruch, Orach Chaim siman 451, that one should ab initio perform hagalah also on the handles of the vessels, see there, this is because during the course of the year one uses chametz also on the handles themselves [ibid.].
And there are those who say that regarding hagalah, the primary view is like the words of our teacher, the Rema, but regarding libun, certainly it requires libun for the whole of it even with usage of a part of it [Shach, subsection 17], for libun does not expel the prohibition but rather consumes it, and when it consumes that part and one uses it with permitted food, it will expel the prohibition from the place where it was not consumed. And also regarding hagalah, ab initio one should perform hagalah on the whole of it even with usage of a part of it [ibid., subsection 18]. However, regarding meat that was not salted which was roasted on a spit, and afterwards they roasted on it meat that was salted, one should permit it without libun at all on the grounds that "the fire draws out," as I wrote in siman 76 [Taz, ibid.]. And ab initio one should be stringent like the opinion of those who prohibit, but ex post facto one may rely on the opinion of those who permit, and particularly in a case of some loss, since this is the opinion of the Tur and our teacher, the Rema.
ובאמת יש לפרש דברי רבינו הב"י באופן זה דהכשר צריך בכולו אף בשימוש מקצתו וכן מבואר להדיא מדבריו בספרו הגדול שהביא לשון הר"ן שכתב וז"ל דמהא שמעינן שכלי מתכות כשמשתמשין במקצתו כל שמכשירין מקצתו דיו ואחרים אומרים כיון דחם מקצתו חם כולו צריך שיכשיר את כולו וכו' עכ"ל ומוקים לה לדברי הרשב"א שהביא הטור וגם דברי הרש"א באחרים ופסק כן להלכה ע"ש וא"כ כוונתו בש"ע כמ"ש מ"מ רבינו הרמ"א לא ס"ל כן לדינא ולכן ביאר להדיא דלא כדיעה זו ולא כתב לשון י"א משום דגם בלשון רבינו הב"י יש ג"כ לפרש כן כמצוי בש"ע כה"ג וגם הטור ס"ל כן דבנשתמש במקצתו די בהכשר במקצתו ע"ש ולענין דינא יש שדחה דבריו ופסק להלכה למעשה דאף כשנשתמש במקצתו צריך הכשר בכולו בין בליבון ובין בהגעלה [ט"ז סק"ז] ויש שפסק כרבינו הרמ"א וגם לכתחלה א"צ הכשר רק במקום התשמיש בין בהגעלה ובין בליבון [פר"ח סקט"ו] וזה שכתוב בטור וש"ע א"ח סי' תנ"א דיש לגעול לכתחלה גם ידות הכלים ע"ש זהו מפני שבמשך השנה משתמשים בחמץ גם בהידות עצמן [שם] וי"א דלענין הגעלה העיקר כדברי רבינו הרמ"א אבל לענין ליבון ודאי דצריך ליבון בכולו אף בשימוש מקצתו [ש"ך סקי"ז] דהליבון אינו מפליט האיסור אלא מכלהו וכשמכלה אותו מקצת וישתמש בו בהיתר יפליט האיסור ממקום שלא נתכלה וגם בהגעלה לכתחלה יש להגעיל כולו גם בשימוש מקצתו [שם סקי"ח] מיהו בצלו בשר שלא נמלח בשפוד ואח"כ צלו בו בשר שנמלח יש להתיר בלא ליבון כלל מטעם דנורא מישאב שאיב כמ"ש בסי׳ ע"ו [ט"ז שם] ולכתחלה יש להחמיר כדעת האוסרים ובדיעבד יש לסמוך על דעת המתירים ובפרט במקום הפסד קצת כיון שזהו דעת הטור ורבנו הרמ"א: