The Tur and the Shulchan Aruch wrote in section 7: If one piece was cut, we do not hang the status upon it to say that the forbidden one was cut and is nullified, thereby rendering them all permitted. Rather, only that which was cut is permitted from "whatever the case may be" (mi-ma nafshakh): if it is the forbidden one, then even all of them are permitted; and if it is not the forbidden one, it is certainly permitted. And even if most of them were cut, we do not hang the status upon them to say that the forbidden one is from the majority that were cut; rather, all those that were cut are permitted and the whole ones are forbidden. Thus far their words. And this is not similar to what will be explained in siman 110 regarding anything that is not nullified due to its importance, that if one of them was eaten or fell into the sea, they are all permitted because we hang the status upon it to say that the forbidden one was eaten or lost. This is because it is no longer in the world, and we do not need to judge it as to whether it is kosher or treifa; therefore, we hang the status upon it. But in the case where one of them was cut or crushed, where it still exists in the world, if we hang the forbidden status upon it, we would need to forbid it. And how can we forbid it? Behold, it is permitted from "whatever the case may be," as has been written. If so, it is impossible to do two opposites: to permit it and to hang the forbidden status upon it. And this is the very reason that even if most of them were cut, the whole ones are forbidden. And why do we not hang the status that the forbidden one is in the majority, in the manner that we hang the status everywhere upon the majority? It is only because here it would be two opposites in one subject, for the cut ones must necessarily be permitted from "whatever the case may be," and how can we hang the forbidden status upon them? Behold, they contradict one another [so it appears to me in my humble opinion regarding the reason for this law]. And some say the reason is because, on the contrary, whenever something has changed from its original state, we say that this is from the majority of the permitted ones, and it turns out that the forbidden one, which is the minority, has not changed [Bach and Taz, subsection 14, in the name of Mahari]. And I wonder at this reason, for if we have come to this measure, then how do we hang the status in siman 110 that the forbidden one fell into the sea? Let us say "whatever separates, separates from the majority," and from the majority of the permitted ones it fell into the sea! Rather, certainly the reason is that since from the Torah it was already nullified in the majority, we hang the status on whatever we can hang it on [as the Shach wrote there, subsection 46]. If so, what is the difference between this and that? But according to the reason we explained, it is well-settled [and see the Responsa of the Rashba, siman 325, and delve into it].
כתבו הטור והש"ע סעיף ז' אם נחתכה חתיכה אחת אין תולין לומר של איסור נחתך ומתבטל ויהיו כולן מותרות אלא אותה שנחתכה בלבד מותרת ממ"נ אם היא של איסור אף כולן מותרות ואם אינה של איסור הרי היא מותרת ואפילו נחתכו רובן אין תולין לומר שהאיסור מהרוב שנחתכו אלא כל הנחתכות מותרות והשלימות אסורות עכ"ל ואינו דומה למה שיתבאר בסי' ק"י בכל דבר שאינו בטל מחמת חשיבותו אם נאכל אחד מהם או נפל לים הותרו כולם משום דתולין לומר דהאיסור נאכל או נאבד דזהו מפני שאינו כבר בעולם ואין אנו צריכין לדון עליו אם הוא כשר או טרפה לכן תולין בו אבל בנחתך או נתרסק אחד מהן שישנו בעולם ואם נתלה בו האיסור נצטרך לאסור אותו ואיך נאסרנו והרי הוא ממ"נ מותר כמ"ש וא"כ א"א לעשות שני הפכים להתיר אותו ולתלות בו האיסור וזהו הטעם עצמו שאפילו נחתכו רובן השלימות אסורות ולמה לא תלינן דאיסורא ברובא איתא בדרך שתלינן בכל מקום ברוב אלא משום דבכאן הוה שני הפכים בנושא אחד שהרי הנחתכות בהכרח להתיר ממ"נ ואיך נתלה האיסור בהם והרי סותרין זא"ז [כנלע"ד בטעם הדין הזה] וי"א הטעם משום דאדרבא כל שנשתנה מקדמותה אומרים שזהו מהרוב של היתר ונמצא שהאיסור שהוא המועט לא נשתנה [ב"ח וט"ז סקי"ד בשם מהרא"י] ואני תמה על טעם זה דאם באנו למדה זו א"כ איך תולין בסי' ק"י שהאיסור נפל לים נימא כל דפריש מרובא פריש ומרוב ההיתר נפל לים אלא ודאי הטעם דכיון דמן התורה כבר נתבטל ברוב תלינן במה שנוכל לתלות [כמ"ש הש"ך שם סקמ"ו] וא"כ מה בין זל"ז אבל לפי הטעם שבארנו א"ש [ועתשו' הרשב"א סי' שכ"ה ודו"ק]: