The explanation of the matters: Since they are two distinct subjects, it became the custom to interrupt them for a matter of a mitzvah. It would have been appropriate for the interruption to be after the recital of Kaddish, for behold, the Kaddish relates back to the Pesukei D'Zimrah, as there is no Kaddish without a prayer preceding it. If so, how is it possible to interrupt before Kaddish, for how will he say Kaddish afterward without a prayer adjacent to the Kaddish? Nevertheless, the custom is to make the interruption before Kaddish, for the reason that according to the Kabbalah it is forbidden to interrupt at all between Kaddish and "Barchu," and between "Barchu" and "Yotzer." If so, it is necessary to interrupt before Kaddish. And if it is because of the question of what the Kaddish will be said upon, to this he says that in truth the sheliach tzibbur will say some Pesukei D'Zimrah afterward. However, this was in their time. But in our time, we have never heard of making an interruption between "Yishtabach" and Kaddish. All delays of the prayer among us, or any performance of tzedakah, are before the reading of the Torah. And that which they wrote, that when they brought him the tallit and tefillin he should don them between "Yishtabach" and Kaddish, we have already explained in siman 53, section 2, that this is for an individual. But the sheliach tzibbur should don them before "Yishtabach," see there. (And what the Magen Avraham wrote regarding the matter of "Prisat Shema" after the Shemoneh Esreh and after the final Kaddish—we have not heard of this custom now. And in a place where there is a custom—it is obvious that one should not say two Kadishim adjacent to one another without an interruption of psalms between them. And he commanded to be brief with Kadishim, as will be explained at the beginning of siman 55.)
ביאור הדברים: שמפני שהם שני ענינים – נהגו להפסיק בהם לדבר מצוה. והיה מן הראוי שההפסק יהיה אחר אמירת קדיש, שהרי הקדיש הולך על הפסוקי דזמרה, דאין קדיש בלא תפילה מקודם. ואם כן איך אפשר להפסיק קודם קדיש, דאיך יאמר אחר כך קדיש בלא תפילה סמוכה לקדיש? ומכל מקום המנהג לעשות ההפסק קודם קדיש, מטעם דעל פי הקבלה אסור להפסיק לגמרי בין קדיש ל"ברכו" ובין "ברכו" ל"יוצר". ואם כן בהכרח להפסיק קודם קדיש. ואי משום דאם כן על מה יאמר הקדיש, לזה אומר דבאמת יאמר שליח הציבור אחר כך מקצת פסוקי דזמרה. ורק דזהו בזמנם. אבל בזמנינו לא שמענו מעולם לעשות הפסק בין "ישתבח" לקדיש. וכל עיכובי התפילה אצלינו, או איזה עשיית צדקה, הוי קודם קריאת התורה. וזה שכתבו דכשהביאו לו הטלית והתפילין יניחם בין "ישתבח" לקדיש, כבר בארנו בסימן נ"ג סעיף ב דזהו ליחיד. אבל שליח הציבור יניח קודם "ישתבח", עיין שם. (ומה שכתב המגן אברהם בענין פריסת שמע אחר שמונה עשרה ואחר קדיש בתרא – לא שמענו עתה המנהג הזה. ובמקום שיש מנהג – פשיטא שאין לומר שני קדישים סמוכים זה לזה בלי הפסק מזמורים ביניהם. וצוה לקצר בקדישים, כמו שיתבאר בריש סימן נ"ה.)