It appears to me regarding the intent of the Rambam that his words are clear, and this is the explanation: In the Torah four terms are written concerning this matter: "shall not be seen," "shall not be found," "your house," and "your borders." Now, the difference between "shall not be seen" and "shall not be found" is understood: for if it only said "shall not be seen"—I would have said the matter depends on seeing, but if he hid it—he does not transgress. Therefore it is written "shall not be found." But between "your house" and "your borders"—if it should enter your mind that "your borders" means his actual domain, meaning that the domain belongs to him, what does it matter to me if it is the domain of his house, or the domain of his field or his karpif? Behold, it is all one: for his house is his, and his field and his karpif. And there is no distinction between them regarding all the laws of sale, gift, and acquisition. Rather, certainly this "in all your borders"—the intent is not that the border be his and the domain be his, but rather it refers to the chametz, that the chametz shall not be "in all your borders," meaning: any place where the chametz is yours, and that is that the chametz belongs to you, and let it be placed wherever it is placed. And this which the Rambam wrote, "in all your borders"—in all your domain, this is an explanation regarding the chametz being under his hand, meaning that the chametz should be his, such that he can do with it whatever he wishes. And this is what he wrote, "I might think he does not transgress unless the chametz is in his house...", meaning: that he should not transgress unless the chametz is placed in his domain, either in his house or in his field or in his karpif. The Torah teaching says: "in all your borders"—in all your domain, meaning: that we do not require that the domain be yours, but rather that the chametz be in your domain, meaning: that you have control over the chametz, that it be in your domain to do with it whatever you wish. This is clear in his intent with the help of Heaven.
ויראה לי בכוונת הרמב"ם שדבריו ברורים, והכי פירושו: בתורה כתיב ארבעה שמות בענין זה: "לא יראה", ו"לא ימצא", "ביתך", ו"גבולך". והנה ההפרש בין "לא יראה" ובין "לא ימצא" מובן: דאי "לא יראה" – הייתי אומר דבראייה תליא מילתא, אבל הטמינו – אינו עובר. לכן כתיב "לא ימצא". אבל בין "ביתך" ובין "גבולך" – אי סלקא דעתך ד"גבולך" היינו רשותו ממש, כלומר שהרשות שלו, מה לי רשות ביתו, ומה לי רשות שדהו או קרפיפו? הרי הכל אחד הוא: דביתו שלו, ושדהו וקרפיפו. ואין שום חילוק בהם לכל דיני מכירה ומתנה והקנאה. אלא ודאי דהאי "בכל גבולך" – אין הכוונה שיהא הגבול שלו והרשות שלו, אלא אחמץ קאי, שהחמץ לא יהיה "בכל גבולך", כלומר: כל מקום שהחמץ שלך, והיינו שהחמץ שייך לך, ויונח במקום שיונח. וזה שכתב הרמב"ם "בכל גבולך" – בכל רשותך, זהו ביאור על החמץ שיהיה תחת ידו, כלומר שיהיה החמץ שלו, שיכול לעשות בו כל מה שירצה. וזהו שכתב "יכול לא יהיה עובר אלא אם כן יהיה החמץ בביתו…", כלומר: שלא יעבור אלא אם כן החמץ מונח ברשותו, או בביתו או בשדהו או בקרפיפו. תלמוד לומר: "בכל גבולך" – בכל רשותך, כלומר: דלא בעינן שהרשות יהיה שלך, אלא שהחמץ יהיה ברשותך, כלומר: שתשלוט על החמץ, שיהא ברשותך לעשות בו כל מה שתרצה. ברור בכוונתו בסייעתא דשמיא.