And all this is regarding Shabbat and Yom Tov and regarding the two festival days of the Diaspora. However, regarding the two festival days of Rosh Hashanah—one establishes an eruv on the eve of Yom Tov for both days, and even if it was eaten on the first day, it remains an eruv for the second. Similarly, if one established an eruv with his feet on the first day, he does not need to establish an eruv with his feet on the second, and this is the opinion of the Rambam in chapter 8. The Ra'avad there disagrees with him, and holds that only for stringency do we say that it is one sanctity, and not for leniency; therefore, one must establish an eruv with his feet also on the second day. Likewise, if one established an eruv with bread on the first day and it was eaten, he has no eruv for the second, see there. But most of the poskim agreed with the Rambam, for the sages treated it entirely as a single long sanctity, and behold, this is not a Torah prohibition, and techumin are rabbinic. And they ordained the mitzvah of eruvei techumin, and they said that it is one sanctity whether for leniency or for stringency, and so ruled the Tur and the Shulchan Aruch.
וכל זה בשבת ויום טוב ובשני ימים טובים של גליות. אבל בשני ימים טובים של ראש השנה - מערב בערב יום טוב לשני הימים, ואפילו נאכל בראשון - הוי עירוב להשני, וכן אם עירב ברגליו בראשון - אין צריך לערב ברגליו בשני, וזהו דעת הרמב"ם בפרק ח'. והראב"ד שם חולק עליו, וסבירא ליה דרק לחומרא אמרינן דקדושה אחת היא, ולא לקולא, ולכן צריך לערב ברגליו גם בשני. וכן אם עירב בפת בראשון ונאכל - אין לו עירוב לשני ע"ש. אבל רוב הפוסקים הסכימו להרמב"ם, דלגמרי שויוה רבנן כקדושה אריכתא, והרי אין זה איסור תורה, ותחומין דרבנן. והם אמרו מצות עירובי תחומין, והם אמרו דקדושה אחת היא בין לקולא ובין לחומרא, וכן פסקו הטור והש"ע.