The shaliach tzibbur does not repeat the prayer in the evening prayer because it is optional; so wrote the Rambam in chapter 9, law 9, and this is his wording: "And he does not return to pray aloud in the evening prayer, because the evening prayer is not an obligation. Therefore, he should not recite blessings in vain, for there is no person here who is obligated in them such that he would fulfill his obligation through him." Thus far his words. And even according to the Geonim who said that since one has prayed once it becomes like an obligation, nevertheless, whichever way you look at it: if he is proficient, the shaliach tzibbur does not fulfill the obligation for him, and if he is not proficient, behold, he has never prayed (Beit Yosef in the name of the Rashba). And even according to several of the Rishonim who wrote that we have all already accepted it upon ourselves as an obligation, nevertheless, regarding the repetition by the shaliach tzibbur we did not accept it upon ourselves; however, in truth, there are hidden reasons why there is no repetition by the shaliach tzibbur at night. And Kedushah is not said at night, and only the shaliach tzibbur says the full Kaddish, and we say Aleinu and the mourner's Kaddish and depart to our homes in peace (and there is no nefilat apayim in the evening prayer, and see the Tur, and with us it is not so as the Tur himself wrote, and examine this closely).
אין חזרת שליח הציבור בתפלת ערבית לפי שהיא רשות, כן כתב הרמב"ם בפרק ט דין ט', וזה לשונו: "ואינו חוזר להתפלל בקול רם ערבית, לפי שאין תפלת ערבית חובה. לפיכך לא יברך ברכות לבטלה, שאין כאן אדם שנתחייב בהם כדי להוציאו ידי חובתו" עכ"ל. ואפילו להגאונים שאמרו דכיון שהתפלל פעם אחד נעשה כחובה, מכל מקום ממה נפשך, אם הוא בקי אין שליח הציבור מוציאו, ואם אינו בקי הרי לא התפלל מעולם (ב"י בשם הרשב"א). ואפילו לכמה מהראשונים שכתבו שכבר קבלנו עלינו כולנו לחובה, מכל מקום לעניין חזרת שליח הציבור לא קבלנו עלינו, אך באמת יש טעמים נסתרים על מה שאין חזרת שליח הציבור בלילה. ואין אומרים קדושה בלילה, ורק שליח הציבור אומר קדיש שלם, ואומרים עלינו וקדיש יתום ונפטרים לבתיהם לשלום (ואין נפילת אפים בערבית, ועיין בטור, ואצלינו אינו כן כמ"ש הטור בעצמו ודו"ק).