And some say that that which the Sages, of blessed memory, said: "Any blessing that does not contain mention of Sovereignty is not a blessing," this refers to blessings over pleasures, blessings over mitzvot, and blessings of sight, which are an expression of thanks to the Holy One, blessed be He; in these it is appropriate to mention Him, may He be blessed, as "King of the universe." However, regarding prayer, the essence of which is the request for one's needs, except that beforehand one must arrange the praise of the Omnipresent—regarding this the Sages, of blessed memory, did not say so, and therefore there is no "King of the universe" in the prayer (Bach in the name of our teacher, Yaakov Pollack, and similarly the Beit Yosef wrote in the name of the Rokeach, see there). And the reason seems to me to be that regarding all the blessings we enumerated, every human species benefits from His creation, may He be blessed, and therefore it is necessary to mention "King of the universe." But in the prayer unique to us, where we say: "Our God and God of our fathers, etc.," how is "King of the universe" relevant? And in the blessing over mitzvot we say "King of the universe" because we say "Who has sanctified us with His mitzvot," meaning from all the nations, it is necessary to say "King of the universe," as is understood.
ויש אומרים שזה שאמרו חז"ל: 'כל ברכה שאין בה מלכות - אינה ברכה' זהו בברכת הנהנין וברכת המצות וברכות הראייה שהם הודאה להקדוש ברוך הוא, בזה שייך להזכירו יתברך ב'מלך העולם'. אבל תפלה שעיקרה היא בקשת צרכיו אלא שמקודם צריך לסדר שבחו של מקום, בזה לא אמרו חז"ל, ולכן אין בתפלה 'מלך העולם' (ב"ח בשם רבינו יעקב פולק, וכעין זה כתב הבית יוסף בשם הרוקח ע"ש). והטעם נראה לי דכל ברכות שחשבנו כל מין אנושי נהנה מבריאתו יתברך, ולכן צריך להזכיר 'מלך העולם'. אבל בתפלה המיוחד לנו שאומרים: 'אלהינו ואלהי אבתינו וכו', מה שייך 'מלך העולם'. ובברכת המצות אומרים 'מלך העולם' מפני שאומרים 'אשר קדשנו במצותיו', כלומר מכל העמים, צריך לומר 'מלך העולם' כמובן.