The reason for these expressions and their variations seems to me to be as follows: Behold, in the parsha of divorce in the Torah, the expression "divorced woman" (gerusha) is not written, but rather the expression of "sending away" (shiluach) and the expression of "severance" (keritut). The expression "divorced woman" is stated in other places, such as regarding the Kohanim: "and a woman divorced from her husband they shall not take." For there are three matters regarding a get. The first is that initially they were joined in the marriage between them, and now this connection is severed between them by means of the get; and regarding this the Torah said, "and he shall write for her a scroll of severance (sefer keritut)," and Onkelos translated "a get of release (peturin)." Behold, release is the expression of severance. The second is that he sends her away from his house, as it is written, "and he sends her from his house," for it is impossible for them to be together, and with this the matter of the get is completed; and this is the expression "and I have left (shevakit)" which they write in the get, meaning that he allows her to go from his house. And the term "divorced" (gerusha) is like the expression of sending away, except that sending away is an expression of respect and for the moment, while divorce (gerushin) is an expression of disgrace, as it is written, "and he drove them (vayigaresh) from before Pharaoh," and it is forever. Therefore, regarding Adam the First when he sinned, it is written, "and the Lord sent him away (vayishalchehu)," and afterwards it is written, "and He drove out (vayigaresh) the man," meaning that He sent him away from the Garden of Eden for the moment, and afterwards the verse informs us that He drove him from there forever. Therefore, in the parsha itself, the expression of disgrace of "divorce" is not written, but rather the expression of "sending away," for it is one and the same. And regarding Kohanim, it therefore writes the expression "divorced woman," because for that reason they shall not take them due to their sanctity. And this is the expression "expulsion (terukin)" in the get, for regarding "divorced woman" (gerusha) Onkelos translated "expelled (metarka)."
And this is the order of the wording of the get: "I, so-and-so, have desired etc. and have left (shevakit) and released (patrit) and expelled (terukit) you to yourself," meaning: it is my will to send you away from my house, and to sever the bond between us, and to divorce you forever. And afterwards: "who were my wife from before this time, and now I have released (patrit) and left (shevakit) and expelled (terukit) etc.," meaning: until now you were my wife and we were joined, and now I have severed the bond and sent you away and divorced you forever. And he preceded "released" to "left" now because he previously said that they were joined, therefore he says immediately that now the bond between them has been severed. And in both instances he preceded "left" to "expelled" because the expression of "sending away" is written in the parsha of the get itself, while the expression of "divorce" is written in another place.
And at the end of the get he writes: "And this shall be for you from me a scroll of expulsion (sefer terukin) and a letter of leaving (igeret shevukin) and a get of release (get peturin)," for the entire matter of "and this" is so that there should be "demonstrative handles" (yadayim mokhichot) as to what he is divorcing her with, as it is found in the Mishnah and Gemara (85b). And the explanation is that with this scroll he divorces her. And behold, the Torah called it "a scroll of severance," and the tradition came that it is not like a literal scroll, but rather it comes for the "recounting of matters" (sefirat devarim), as it is found in the Shas there (21b). And furthermore, the tradition came (ibid.) that "a scroll severs her and nothing else severs her," for she is not divorced except through a document. And the Sages were compelled to mention these three names: "scroll" (sefer), "letter" (igeret), and "get." For "scroll" is written in the Torah, and since the tradition came that it is not a literal scroll, they therefore called it a "letter." And so as not to say it is merely a common letter, they therefore also called it a "get," meaning a legal document, for without this he cannot divorce her. Therefore they attached these three names to the three names of the subject of the get. And they preceded the name "scroll" because it is written in the Torah, and they did not want to write "scroll of release" as it is written "scroll of severance" so that we should not say it is a literal scroll; therefore they wrote "scroll of expulsion," meaning the scroll of the divorce. And afterwards "letter of leaving," for that is a sending away for the moment, as I have written, and a "letter" is only for the moment. And afterwards "get of release," meaning the document that severs their connection forever, and a document (shtar) is something that endures.
וטעם לשונות אלו ושינוייהן נ"ל דהנה בפרשה של הגירושין בתורה לא נכתב לשון גרושה אלא לשון שילוח ולשון כריתות ולשון גרושה נאמרה במקומות אחרים כמו בכהנים ואשה גרושה מאישה לא יקחו דשלשה עניינים יש בגט האחת שמתחלה היו מחוברים באישות שביניהם ועתה נכרת ביניהם החיבור הזה ע"י הגט ועל זה אמרה תורה וכתב לה ספר כריתות ותירגם אונקלוס גט פטורין הרי דפטורין הוא לשון כריתות והשנית שמשלחה מביתו כדכתיב ושלחה מביתו דהרי א"א להם להיות ביחד ובזה נגמר עניין הגט וזהו לשון ושבקית שכותבין בהגט כלומר שמניחה לילך מביתו ושם גרושה הוא כלשון שילוח אלא ששילוח הוא לשון כבוד ולשעתה וגירושין הוא לשון בזיון כדכתיב ויגרש אותם מאת פני פרעה ולעולם ולכן באדה"ר כשחטא כתיב וישלחהו ד' ואח"כ כתיב ויגרש את האדם כלומר ששילחו מגן עדן לשעתו ואח"כ הודיע הכתוב שגירשו משם לעולם ולכן בעצם הפרשה לא כתיב לשון בזיון דגירושין אלא לשון שילוח דהיא היא ובכהנים לכן כתיב לשון גרושה דלפיכך לא יקחו אותן מפני קדושתם וזהו לשון תרוכין שבגט דעל גרושה תירגם אונקלוס מתרכא וזהו סדר לשון הגט אנא פלוני צביתי וכו' ושבקית ופטרית ותרוכית יתיכי ליכי כלומר רצוני לשלחך מביתי ולהכרית הקשר שבינינו ולגרש אותך לעולם ואח"כ דהוית אנתתי מן קדמת דנא וכדו פטרית ושבקית ותרוכית וכו' כלומר עד כה היית אשתי והיינו מחוברים וכעת כרתי הקשר ושלחתיך וגרשתיך לעולם והקדים עתה פטרית לשבקית משום דמקודם אמר שהיו מחוברים לכן אומר מיד שעתה הוכרת הקשר שביניהם ובשני הפעמים הקדים שבקית לתרוכית משום דלשון שילוח כתיב בפרשת הגט עצמה ולשון גירושין כתיב במקום אחר ובסוף הגט כותב ודן די יהוי ליכי מנאי ספר תרוכין ואגרת שבוקין וגט פטורין דכל העניין של ודן הוא כדי שיהו ידים מוכיחות במה מגרשה כדאיתא במשנה וגמ' (פ"ה:) והפירוש הוא שבזה הספר מגרשה והנה התורה קראתו ספר כריתות ובאה הקבלה דאינו כספר ממש אלא לספירת דברים הוא דאתא כדאיתא בש"ס שם (כ"א:) ועוד באה הקבלה (שם) דספר כורתה ואין דבר אחר כורתה שאינה מתגרשת רק בשטר והוכרחו חז"ל להזכיר שלשה שמות אלו ספר ואגרת וגט דספר כתיב בתורה ועל כי באה הקבלה דאינו ספר ממש לכן קראוהו אגרת ושלא לומר אגרת בעלמא לכן קראוהו גם גט כלומר שטר דבלא זה אינו יכול לגרשה ולכן סמכו אלו הג' שמות לג' שמות של נושא הגט והקדימו שם ספר מפני שכתוב בתורה ולא רצו לכתוב ספר פטורין ככתוב ספר כריתות דלא נימא ספר ממש לכך כתבו ספר תרוכין כלומר הספר של הגירושין ואח"כ אגרת שבוקין דהוא שילוח לשעה כמ"ש ואגרת הוא רק לשעה ואח"כ גט פטורין כלומר השטר המכרית חיבורם לעולם ושטר הוא דבר המתקיים: