An Israelite who is a partner with a gentile, if there is not in the portion of the Israelite the required amount for challah – it is exempt. And if there is in his portion the required amount – it is obligated. And he can separate from it itself, as we say "there is mixing," and automatically it will be separated from his portion as well, as I wrote in siman 324. And according to the one who holds "there is no mixing," he must separate from another location (see the Biurei HaGra, subsection 5, who ruled "there is no mixing"). And when there is in his portion the required amount, even if the gentile stands over it and it is public knowledge that he has a portion – it is obligated (Shach, subsection 6), and even if they purchased the flour together. And it is not similar to the firstborn of a pure animal in siman 320, for there even a partial partnership exempts. But dough can be divided. And arnonah dough from which one gives a tax, it was taught in the Tosefta there that it is obligated, because perhaps the official will not take it. And even if he cannot remove him with money, for perhaps he will change his mind and not take it. And so it is explained in Pesachim (Pesachim 6a), see there. And a gentile who had dough and converted (in ancient times), if he kneaded it before he converted – it is exempt. And if not – it is obligated. And if it is a doubt, he should separate without a blessing; for according to the fundamental law, since challah is rabbinic, a rabbinic doubt is ruled leniently. However, in several matters regarding challah, they treated it as if it were from the Torah. (See Shach, subsection 8. And according to what I wrote, it works out well. Examine it and you will find it easy.)
ישראל שהוא שותף עם הכותי, אם אין בחלקו של ישראל כשיעור חלה – פטורה. ואם יש בחלקו כשיעור – חייבת. ויכול להפריש מינה ובה דאמרינן "יש בילה", וממילא שיופרש גם מחלקו וכמו שכתבתי בסימן שכ"ד. ולמאן דסבירא ליה "אין בילה" מוכרח להפריש ממקום אחר (עיין ביאורי הגר"א סעיף קטן ה' שפסק "אין בילה"). וכשיש בחלקו כשיעור, אפילו הכותי עומד עליו ומפורסם שיש לו חלק – חייבת (ש"ך סעיף קטן ו'), ואפילו קנו הקמח ביחד. ולא דמי לבכור בהמה טהורה בסימן ש"כ, דהתם אף בשותפות מקצתו פוטר. אבל עיסה אפשר לחלק. ועיסת ארנונא שנותן מס, תנן בתוספתא שם דחייבת, משום דאולי לא יקחנה השר. ואפילו אי לא מצי לסלוקיה בזוזי, דשמא ימלך ולא יקחנה. וכן מבואר בפסחים (פסחים ו א), עיין שם. וכותי שהיה לו עיסה ונתגייר (בזמן הקדמון), אם גלגלה עד שלא נתגייר – פטור. ואם לאו – חייבת. ואם ספק יפריש בלא ברכה; דמעיקר הדין כיון דחלה דרבנן, ספיקא דרבנן לקולא. אלא שבכמה דברים בחלה עשאוה כעין של תורה. (עיין ש"ך סעיף קטן ח'. ולפי מה שכתבתי אתי שפיר. ודייק ותמצא קל.)