Our teacher, the Beit Yosef, wrote: One lights the Chanukah lamp in the beit din prior to Havdalah. Thus far his words, and the reason he explained in his great work: for we delay the departure of the day, see there. But if so, why specifically in the beit knesset? And our teacher, the Rema, wrote regarding this: And all the more so in his home, that he lights and afterwards performs Havdalah, for he has already performed Havdalah in the beit knesset. Thus far his words, and the implication is: because he already performed Havdalah in the beit knesset, but otherwise, Havdalah would come first. And so it appears, for it is certainly a difficult matter to recite the blessing "Who creates the lights of the fire" after he has already made use of the Chanukah fire. And this reasoning was written by the Kol Bo in the name of the Ra'avad, of blessed memory. And even though one may not derive benefit from the Chanukah lamp, nevertheless, he uses the light. Furthermore: for from the shamash he certainly derives benefit, and therefore in his home he must perform Havdalah first. And only in the beit knesset, where the pirsumei nisa is very great, is it therefore proper to prioritize the Chanukah lamp. And also in his home, for one who already heard Havdalah in the beit knesset. But otherwise—Havdalah comes first. And such is our custom. And also: the primary reason of delaying the departure of the day—there is no reason in it, for this would apply if we were conducting ourselves with the customs of Shabbat. But since one lights the Chanukah lamp—behold, by necessity the day has already departed. Furthermore: Havdalah is frequent, and pertains to the departure of Shabbat. But the Chanukah lamp—by necessity it pertains to the following day. Rather, it is certain that only in the beit knesset did they do so, for the reason we have written. (The Magen Avraham wrote that one who forgot "Atah Chonantanu"—he should perform Havdalah first, see there. And the implication is that he holds that everyone should light first. And so wrote the Eliyah Rabbah, and so it is implied from the Gra. But the Taz and Maharal of Prague ruled to perform Havdalah first. And so it appears in my humble opinion to be the primary view, for the reasons we have written. And although they rejected the words of the Taz, nevertheless, according to what I have written it works well. Examine carefully and you will find it simple.)
כתב רבינו הבית יוסף: מדליקין נר חנוכה בבית הכנסת קודם הבדלה. עד כאן לשונו, והטעם ביאר בספרו הגדול: דאפוקי יומא מאחרינן, עיין שם. אך אם כן למה דווקא בבית הכנסת? ורבינו הרמ"א כתב על זה: וכל שכן בביתו, שמדליק ואחר כך מבדיל, שהרי כבר הבדיל בבית הכנסת. עד כאן לשונו, ומשמע: משום שכבר הבדיל בבית הכנסת, הא בלאו הכי הוי הבדלה קודמת. וכן נראה, דוודאי קשה הדבר לברך "בורא מאורי האש" אחר שכבר השתמש באש של חנוכה. וסברא זו כתבה הכלבו בשם הראב"ד ז"ל. ואף על גב דמנר חנוכה אין נהנין, מכל מקום משתמש באור. ועוד: דמהשמש הרי נהנה, ולכן בביתו צריך להבדיל מקודם. ורק בבית הכנסת, דהפרסומי ניסא רב מאד, ולכן נכון להקדים נר חנוכה. וגם בביתו, מי שכבר שמע הבדלה בבית הכנסת. אבל בלאו הכי – הבדלה קודמת. וכן הוא המנהג שלנו. וגם: עיקר טעם דאפוקי יומא מאחרינן – אין בו טעם, דזה שייך אם היינו נוהגין בו מנהג שבת. אבל כיון דמדליקין נר חנוכה – הא בעל כרחו כבר יצא היום. ועוד: דהבדלה תדיר, ושייך לאפוקי שבתא. אבל נר חנוכה – בעל כרחו שייך ליום המחרת. אלא וודאי דרק בבית הכנסת עשו כן, מטעמא דכתבינן. (המגן אברהם כתב דמי ששכח "אתה חוננתנו" – יבדיל מקודם, עיין שם. ומשמע דסבירא ליה דכל אחד ידליק מקודם. וכן כתב האליה רבה, וכן משמע מהגר"א. אבל הט"ז ומהר"ל מפראג פסקו להבדיל מקודם. וכן נראה לעניות דעתי עיקר, מהטעמים שכתבנו. והגם שדחו דברי הט"ז, מכל מקום לפי מה שכתבתי אתי שפיר. ודייק ותמצא קל.)