The Rambam, of blessed memory, has an entirely different approach to this, and this is also the opinion of the Rif, of blessed memory. Namely: according to all the opinions that have been explained, if he lowered the branches and mixed them with the valid s'chach, and the valid is greater than it—it is valid, as has been explained. And this is the explanation of what the Gemara said there, "when he beat them down," meaning: he lowered them. And even if they are attached to the tree. But the Rambam in the Commentary on the Mishnah explains "when he beat them down"—that he cut them from the tree, and then they are nullified by the majority. But if he did not cut them—it is invalid in any case. And behold, Rashi, of blessed memory, brought this explanation and rejected it entirely, for whichever way you look at it: if he cut them—behold they themselves are valid. Furthermore: for we explicitly learned in another Mishnah there (11a) that if he cut them—it is valid, meaning: that it itself is valid s'chach. And the Rambam explains that to make them valid themselves—one must shake them because of "you shall make, and not from that which is already made," as will be explained, and this is the cutting in the Mishnah. But "when he beat them down"—deals with where he did not shake them, and they were not made valid themselves. Rather, the benefit is that it shall be nullified by the valid s'chach by a majority (Beit Yosef). And this is also his words in his great work, chapter five, law 12, and this is also the approach of the Rif, of blessed memory. But otherwise, it is invalid in any case. And the Baal HaMaor explains "when he beat them down"—the language of beating the aravah, meaning: when he beat the branches of their leaves, and revealed his intent that he does not desire that they join the validity of the sukkah, for then they do not invalidate. But otherwise—it is invalid in any case. And these two opinions were also not brought in the Tur and Shulchan Aruch. Nevertheless, for the law, everyone must be concerned for the words of these, our teachers. (And the Maggid Mishneh explained that according to the Rif and the Rambam the explanation of "when he beat them down"—is that he separated them from one another, and when mixed it is invalid, see there. But from the Commentary on the Mishnah it is explicitly proven like the words of the Beit Yosef, and more will be explained on this. And the Rashba in his novellae wrote like the Maor, see there.)
והרמב"ם ז"ל יש לו בזה דרך אחרת לגמרי, וזהו גם דעת הרי"ף ז"ל. והיינו: דלכל הדיעות שנתבארו, אם השפיל הענפים ועירבן עם הסכך הכשר, והכשר רבה עליו – כשר, כמו שנתבאר. וזהו ביאור על מה שאמרה הגמרא שם בשחבטן, כלומר: השפילן. ואפילו הם מחוברים לאילן. והרמב"ם בפירוש המשנה מפרש "בשחבטן" – שחתכן מן האילן, ואז בטלי ברוב. אבל אם לא חתכן – פסול בכל עניין. והנה רש"י ז"ל הביא הפירוש הזה ודחאו לגמרי, דממה נפשך: אם חתכן – הרי הם בעצמם כשירים. ועוד: דלהדיא שנינו במשנה אחרת שם (יא א) דקצצן – כשירה, כלומר: דהוא בעצמו סכך כשר. והרמב"ם מפרש דלהכשירם בעצמם – צריך לנענעם משום "תעשה ולא מן העשוי", כמו שיתבאר, וזהו הקציצה שבמשנה. אבל בשחבטן – מיירי שלא ניענען, ולא הוכשרו בעצמן. אלא דהתועלת הוא שיבטול בסכך הכשר ברובא (בית יוסף). וזהו גם דבריו בחיבורו הגדול פרק חמישי דין יב, וזהו גם דרך הרי"ף ז"ל. אבל בלאו הכי פסול בכל עניין. ובעל המאור מפרש "כשחבטן" – לשון חביטת ערבה, כלומר: כשחבט הענפים מעלים שלהם, וגילה דעתו שאין רצונו שיצטרפו להכשר סוכה, דאז אין פוסלים. אבל בלאו הכי – פסולה בכל עניין. ואלו שני הדיעות לא הובאו גם כן בטור ושולחן ערוך. ומכל מקום לדינא צריך כל אחד לחוש לדברי רבותינו אלה. (והמגיד משנה ביאר דלהרי"ף והרמב"ם הפירוש "כשחבטן" – שהפרידן זה מזה, ובמעורבין פסול, עיין שם. אבל מפירוש המשנה מוכח להדיא כדברי הבית יוסף, ועוד יתבאר בזה. והרשב"א בחידושיו כתב כהמאור, עיין שם.)