One should say the term "kapparah" for sins [chata'im], "mechilah" for iniquities [avonot], and "selichah" for transgressions [pesha'im]. For the sin is lighter than the iniquity, as a sin is unintentional and an iniquity is intentional. And an iniquity is lighter than a transgression, as a transgression is a rebel. And "kapparah" is the greatest of them all, as it is written: "And he shall make atonement [ve-chipper] for the soul that sins unintentionally," for it is a wiping and a rinsing, like "golden bowls [kipporei]," and therefore it is called "Yom Kippur," and therefore it is associated with sins. And "mechilah" is greater than "selichah." And the term "mechilah" we do not find in the Tanakh, and also the root we do not know, only in the language of the Mishnah is it regarding a monetary claim, that he forgives [mochel] and does not claim, and it is associated with iniquity. And "selichah" is the smallest of them all, for he only pardons and does not forgive entirely, and therefore it is associated with a rebel. However, in the Torah we find "selichah" for iniquity: "Pardon [selach na], I pray Thee, the iniquity of this people" (Numbers 14:19). And in the Tanakh we find "kapparah" for iniquity: "But He, being full of compassion, forgiveth [ye-chapper] iniquity" (Psalms 78:38), "By this therefore shall the iniquity of Jacob be atoned [ye-chupper]" (Isaiah 27:9). And in the Torah we find "selichah" alongside "kapparah": "And the kohen shall make atonement [ve-chipper] for him... and he shall be forgiven [ve-nislach]" (Leviticus 4:26). But the version that we wrote thus, they testified regarding our teacher, the Rema, that he said so (Magen Avraham end of subsection 3 in the name of the Shelah; and in the Magen Avraham there is a printing error, see there). And so it is implied from the text of "El Melekh," where we say "increases mechilah for sinners, and selichah for transgressors" — behold, that "selichah" is "for transgressors," and "increases mechilah" is like kapparah. And so it is implied from the wording of "And for all of them" in the "Al Chet": "Pardon us [selach lanu], forgive us [mechal lanu], atone for us [kapper lanu]," for he requests first a light thing, etc. However, we find in the prayer "selichah" for "sin" and "mechilah" for "transgression": "Pardon us [selach lanu] our Father for we have sinned, forgive us [mechal lanu] our King for we have transgressed."
ויאמר לשון "כפרה" לחטאים, ו"מחילה" לעונות, ו"סליחה" לפשעים. כי החטא קל מעון, דחטא הוא בשוגג ועון הוא במזיד. ועון קל מפשע, דפשע הוא מורד. ו"כפרה" גדולה מכולם, כדכתיב: "וכפר על הנפש השוגגת", דהוא קינוח והדחה, כמו "כפורי זהב", ולכן נקרא "יום כיפור", ולכן שייכה לחטאים. ו"מחילה" גדולה מ"סליחה". ושם "מחילה" לא מצינו בתנ"ך, וגם השורש לא ידענו, רק בלשון המשנה הוא לעניין תביעת ממון, שמוחל ואינו תובע, ושייך לעון. ו"סליחה" קטנה מכולם, שהוא רק סולח ואינו מוחל לגמרי, ולכן שייך למורד. מיהו בתורה מצינו "סליחה" לעון: "סלח נא לעון העם הזה" (במדבר יד יט). ובתנ"ך מצינו "כפרה" לעון: "והוא רחום יכפר עון" (תהלים עח לח), "בזאת יכופר עון יעקב" (ישעיה כז ט). ובתורה מצינו "סליחה" אצל "כפרה": "וכפר עליו הכהן… ונסלח לו (ויקרא ד כו). אך הנוסחא שכתבנו כן, העידו על רבינו הרמ"א שאמר כן (מגן אברהם סוף סעיף קטן ג בשם של"ה; ובמגן אברהם יש טעות הדפוס, עיין שם). וכן משמע מנוסח "אל מלך", שאומרים "מרבה מחילה לחטאים, וסליחה לפושעים" – הרי ד"סליחה" הוא "לפושעים", ו"מרבה מחילה" הוי כמו כפרה. וכן משמע מלשון "ועל כולם" שב"על חטא": "סלח לנו, מחל לנו, כפר לנו", דמבקש מקודם דבר קל וכו'. אך מצאנו בתפילה "סליחה" ל"חטא" ו"מחילה" ל"פשע": "סלח לנו אבינו כי חטאנו, מחל לנו מלכנו כי פשענו".