Our teacher, the Rema, wrote that after they have fulfilled their obligation with this—one should not blow anymore for no purpose. However, a minor, even if he has reached the age of chinuch—it is permitted to tell him to blow, and he may blow all day; thus far his words. Now, regarding the law of a minor, we explained it in siman 589, see there. However, regarding what he wrote that afterwards one should not blow anymore for no purpose—the Tur did not write so in the name of Rav Hai Gaon, see there. (For he brought proof from that which is said: when the shliach tzibbur finished the blowing in Yavne—a person could not hear his own ear from the sound of the blowings, see there. But the Rema follows the view of the Tosafot, that this refers to those who had not yet heard the blowings, as the Taz wrote in subsection 2, see there. And see Magen Avraham subsection 2 in the name of the Ra'avan, that when he no longer needs to blow—it is forbidden to handle the shofar due to muktzeh; see there, and it requires further study. And likewise what he wrote from the first day to the second day—requires further study. Examine it closely and you will find it simple.)
וכתב רבינו הרמ"א דלאחר שיצאו בזה – אין לתקוע עוד בחנם. אבל קטן, אפילו הגיעו לחינוך – מותר לומר לו שיתקע, ותוקע כל היום; עד כאן לשונו. והנה בדין קטן, בארנו בסימן תקפט, עיין שם. אבל מה שכתב דאחר כך אין לתקוע עוד בחנם – לא כן כתב הטור בשם רב האי גאון, עיין שם. (שהביא ראיה מהך, דכי מסיים שליח ציבור תקיעתא ביבנה – לא שמע אינש אודנא מקול תקיעתא, עיין שם. אך הרמ"א הולך בשיטת התוספות, דזהו באותם שלא שמעו התקיעות כמו שכתב הט"ז בסעיף קטן ב, עיין שם. ועיין מגן אברהם סעיף קטן ב בשם הראב"ן, דכשאינו צריך עוד לתקוע – אסור לטלטל השופר משום מוקצה; עיין שם, וצריך עיון. וכן מה שכתב מיום הראשון ליום השני – צריך עיון. ודייק ותמצא קל.)