We learned in the Mishna at the end of Shabbat (157a): "One may annul vows on Shabbat, and one may request absolution for vows that are for the need of Shabbat." That is to say, by the letter of the law it should have been forbidden to release vows on Shabbat, for this is not among the matters of Heaven, and it is forbidden for the reason of "pursuing your own affairs." However, regarding the annulment of a husband for his wife or a father for his daughter, where if he does not annul on the day he hears the vow remains established and he will no longer be able to annul, they permitted annulling any vow on Shabbat. But for the absolution of a sage, one may only request absolution when the vow pertains to the need of Shabbat, such as if he vowed that he would not eat meat or that he would not drink wine, and certainly if he vowed that he would not eat at all or not drink at all. And even if he vowed that he would not wear a significant garment, it is called a need of Shabbat. The same law applies to a vow that pertains to another matter of mitzvah when they release it for him—it is permitted to release it on Shabbat (Turei Zahav), and there is one who forbids (Maharsha at the beginning of "Bekhol Me'arvin," see there). And the first opinion appears primary, for since it pertains to a matter of mitzvah, it is like the matters of Heaven. And in the Mishna where we learned "for the need of Shabbat," it taught the common case, and certainly for a complete matter of mitzvah, and one may request absolution even if they were able to request absolution before Shabbat (the Rambam chapter 24).
תנן בשלהי שבת (קנ"ז.): "מפירין נדרים בשבת, ונשאלים לנדרים שהן לצורך השבת". כלומר דמן הדין היה לאסור התרת נדרים בשבת, שהרי אין זה מחפצי שמים, ואסור מטעם 'ממצא חפצך'. אך בהפרת בעל לאשתו או אב לבתו, שאם לא יפר ביום שמעו הנדר קיים ולא יוכל להפר עוד, התירו להפר כל נדר בשבת. אבל התרת חכם, אין נשאלין אלא כשהנדר נוגע לצורך שבת, כגון שנדר שלא יאכל בשר ושלא ישתה יין, וכל שכן אם נדר שלא יאכל כלל ולא ישתה כלל. ואפילו אם נדר שלא ילבוש בגד חשוב, מקרי צורך שבת. והוא הדין נדר שנוגע לשאר דבר מצוה כשיתירו לו - מותר להתיר בשבת (ת"ש), ויש מי שאוסר (מהרש"א ריש בכל מערבין ע"ש). ונראה עיקר כדיעה ראשונה, דכיון דנוגע לדבר מצוה, הוה כחפצי שמים. ובמשנה ששנינו 'לצורך השבת' אורחא דמילתא קתני, וכל שכן לדבר מצוה גמורה, ונשאלין אף אם היו יכולין לישאל קודם השבת (רמב"ם פרק כ"ד).