And know that as we have written, so it appeared in my humble opinion to interpret the words of the Tosefta that we brought, for according to this the laws are consistent as has been explained throughout this entire siman. However, there are those who interpreted that even if he touched the head or the wall after the second waters, nevertheless, since he did not wash with a revit in one instance—the second waters are also tamei when they fell on another place (Taz, subsection 7). And so it implies explicitly in the words of our teacher Shimshon in the commentary on the Mishnah there, who brought the Tosefta and interpreted it so; see there. And also our teacher, the Beit Yosef, in section 8 followed this path, and this is why he concludes with this wording: "Even though as long as he did not rub they are purified by rubbing, now that he went back and touched—it is worse." Thus far his words. And this is from the Rash there, and this is its interpretation: that even though as long as he did not rub on the head or the wall they are purified by rubbing after the second waters when he rubs his hands together, nevertheless, when he went back and touched those waters that fell on another place—it is much worse, and the matters are forced. And some interpreted to the contrary, that it deals with a case where he did not cast second waters at all, and therefore the waters are tamei. However, the rubbing stands in place of the second [waters], for by means of rubbing the first [waters] alone are sufficient (Levush and Magen Avraham, subsection 16). And this is certainly astonishing and it is impossible to say so at all, and this is the opposite of the principles of the laws of netilat yadayim (and the Taz there already rejected these words and was pained by the Levush who wrote so, see there; also the words of the Magen Avraham in subsection 14 who interpreted "on his head" as the hat on his head, see there, and his intention was that if not so, he requires in any case another washing because of touching the head, and his words are astonishing, for specifically when he scratched his head does he require netilat yadayim and not by a mere touch, and so wrote the Eliyah Rabbah, subsection 17, and also the Pri Megadim wondered at this and so it is explicit above in siman 4, see there).
ודע דכמו שכתבנו כן היה נראה לעניות דעתי לפרש דברי התוספתא שהבאנו, דלפי זה משתוים הדינים כמו שנתבאר בכל סימן זה. האמנם יש שפירשו דאפילו אם נגע בראש ובכותל אחר המים השניים, מכל מקום כיון דלא נטל רביעית בפעם אחת - גם המים השניים טמאים כשנפלו על מקום אחר (ט"ז סק"ז), וכן משמע להדיא בדברי רבינו שמשון בפירוש המשנה שם שהביא התוספתא ופירשה כן ע"ש. וגם רבינו הבית יוסף בסעיף ח' הלך בדרך זה, וזהו שמסיים בזה הלשון: "אף על גב דכל כמה דלא שפשף מטהרים בשפשוף, השתא דחזר ונגע - גרע" עכ"ל. וזהו מר"ש שם, והכי פירושו: דאף על גב דכל כמה דלא שפשף בראש ובכותל מטהרים בשפשוף אחר המים השניים כשמשפשף ידיו זו בזו, מכל מקום כשחזר ונגע באלו המים שנפלו על מקום אחר - גרע טפי, והדברים דחוקים. ויש פירשו להיפך, דמיירי כשלא הטיל מים שניים כלל, ולכן המים טמאים. אמנם השפשוף עומד במקום השניים, דעל ידי שפשוף די בראשונים בלבד (לבוש ומגן אברהם סקט"ז). וזה וודאי תמוה ואי אפשר לומר כן כלל, וזהו היפך מעיקרי דיני נטילת ידים (וכבר דחה הט"ז שם דברים אלו ונצטער על הלבוש שכתב כן ע"ש, גם דברי המגן אברהם בסקי"ד שפירש בראשו בכובע שבראשו ע"ש וכוונתו דאם לא כן צריך בלאו הכי נטילה אחרת מפני נגיעה בהראש, ודבריו תמוהים דדווקא כשחיכך בראשו צריך נטילת ידים ולא בנגיעה בעלמא, וכן כתב האליה רבה סקי"ז, וגם הפרי מגדים תמה בזה וכן מפורש לעיל סימן ד' ע"ש).