Our teacher, the Rema, wrote in section 11: "One who did not wash his hands and touched water—those waters are not disqualified for washing and are not called impure water, but it is forbidden to wash his hands from water with which his fellow has already washed" Thus far his words. The explanation of his words: Even though in siman 162 it will be explained that if one washed one hand and it touched the other—it is impure, and if so, seemingly all the more so when he touched the water before washing. But it is not so, for only at the time of washing, when he purifies the hands, does impurity apply then according to the details that will be explained there; whereas before the washing, the rabbis did not decree, and as long as the water is in the vessel, it is not disqualified. And a proof for this is that it was explained in section 4 that when a baker rinses his hands in water, it is permitted to wash the hands from them, and this is an explicit Mishnah as written there, and the baker surely did not wash his hands for eating, and despite all this, the water is valid. Therefore, even one who exits the bathroom and dips his hands into a vessel of water, and took some water in his cupped hands and poured them out—the rest of the water in the vessel did not become impure (Yam Shel Shlomo), because this is before washing. However, if he did not take in his cupped hands but rather dipped his hands in the vessel and the water remained there, behold all the water became impure (Taz, subsection 9). And even though they are not for washing, nevertheless, ultimately they became impure at the time of their rinsing from the impurity of the bathroom, and it is like a washing (see Eliyah Rabbah, subsection 20, who is uncertain about this, nevertheless he did not decide to be lenient, see there). And this is what our teacher, the Rema, concludes: "But etc.", meaning that you should not say that just as before washing there is no impurity, so too after washing; for it is not so, as the washing water has already become impure, and how could they return to their fitness. And even if he washed with a lot of water, nevertheless the status of impurity is upon them and it is forbidden to wash with them once more (and that which he wrote that his fellow washed, he took the common case, and the same law applies to his own washing water, and it is simple).
כתב רבינו הרמ"א בסעיף י"א: "מי שלא נטל ידיו ונגע במים - לא נפסלו אותם מים לנטילה ולא מקרי מים טמאים, אבל אסור לרחוץ ידיו ממים שנטל בהם חבירו כבר" עכ"ל. ביאור דבריו: דאף על גב דבסימן קס"ב יתבאר דכשנטל ידו אחת ונגעה בחבירתה – טמאה, ואם כן לכאורה כל שכן כשנגע בהמים קודם נטילה. ואינו כן, דרק בשעת הנטילה כשמטהר הידים שייך טומאה אז כפי הפרטים שיתבארו שם, מה שאין כן קודם הנטילה לא גזרו רבנן, וכל זמן שהמים בכלי לא נפסלו. וראיה לזה דהא נתבאר בסעיף ד' דכשהנחתום מדיח ידיו במים מותר ליטול מהם הידים, וזהו משנה מפורשת כמ"ש שם, והנחתום הא לא נטל ידיו לאכילה, ועם כל זה המים כשרים הם. ולכן אפילו היוצא מבית הכסא וטובל ידיו בכלי של מים, ונטל בחפניו קצת מים ושפכן לחוץ - לא נטמאו שאר המים שבכלי (ים של שלמה), מפני שזהו קודם נטילה. מיהו אם לא נטל בחפניו אלא שטבל ידיו בהכלי ונשארו שם המים, הרי טמאו כל המים (ט"ז סק"ט). ואף על גב דאינם לנטילה, מכל מקום סוף סוף נטמאו בשעת רחיצתם מטומאת בית הכסא, והוי כנטילה (עיין אליה רבה סק"כ שמסתפק בזה מכל מקום לא הכריע להקל ע"ש). וזהו שמסיים רבינו הרמ"א: "אבל וכו'”, כלומר שלא תימא כמו שקודם נטילה אין טומאה כמו כן לאחר נטילה, דאינו כן, דמי נטילה כבר נטמאו, ואיך יחזרו להכשירם. ואפילו נטל בהרבה מים, מכל מקום שם טומאה עליהם ואסור לרחוץ בהם עוד פעם (וזה שכתב שנטל חבירו, אורחא דמילתא נקיט, והוא הדין מי נטילת עצמו, ופשוט הוא).