This is the wording of the Tur: The author of the Manhig wrote: If the reader erred, or the chazzan who reads for him – it is better not to correct him regarding his mistakes in public, so as not to embarrass him. For even though he erred in it – he has fulfilled the obligation of reading. For it is stated in the Midrash that if he called "Aharon" "Haran" – he has fulfilled it. And the Rambam, of blessed memory, wrote... Thus far his words. And the words of the Manhig are puzzling from the Yerushalmi that we brought. And the proof from the Midrash is even more puzzling, for this Midrash is in Shir HaShirim on the verse "He brought me to the house of wine," and this is the wording of the Midrash: Rav Acha said: An am ha'aretz who calls "ahavah" "eivah," the Holy One, Blessed be He, said: "and his skipping over me is love." Rabbi Issachar said: A child who calls... "Aharon" "Haran"... – and his stammering over me is love. Thus far his words, behold it is dealing with a child and an am ha'aretz who read by themselves, and not with the public reading. Furthermore: what proof is there from there? There they are unable to speak properly, but the reader, why should he not speak properly, and what relevance does embarrassment have to this? And if so, also in prayer when he erred we should not make him repeat for the reason of embarrassment. (And the Bach wrote that we follow the custom of the Manhig and not like the Rambam, see there. And it seems to me that we follow the custom of the Rambam, but according to what we will explain with the help of Heaven, it will be settled well.)
וזה לשון הטור: כתב בעל המנהיג: אם טעה הקורא, או החזן המקריא אותו – טוב שלא להגיה עליו על שגגותיו ברבים, שלא להלבין פניו. דאף על פי שטעה בה – יצא ידי קריאה. דאיתא במדרש שאם קרא ל"אהרן" "הרן" – יצא. והרמב"ם ז"ל כתב…עד כאן לשונו. ודברי המנהיג תמוהים מהירושלמי שהבאנו. והראיה מהמדרש יותר תמוה, דמדרש זה הוא בשיר השירים על פסוק "הביאני אל בית היין", וזה לשון המדרש: אמר רב אחא: עם הארץ שקורא ל"אהבה" "איבה", אמר הקדוש ברוך הוא: "ודילוגו עלי אהבה". אמר רבי יששכר תינוק שקורא… ל"אהרן" "הרן"… – ולגלוגו עלי אהבה. עד כאן לשונו, הרי דמיירי בתינוק ועם הארץ הקוראים בפני עצמם, ולא בקריאה בציבור. ועוד: מה ראיה משם? בשם אין יכולים לומר כהוגן, אבל הקורא למה לא יאמר כהוגן, ומה שייך בזה הלבנת פנים? ואם כן גם בתפילה כשטעה לא נחזירנו מטעם הלבנת פנים. (והב"ח כתב שאנו נוהגים כהמנהיג ולא כהרמב"ם, עיין שם. וכמדומני שנוהגים כהרמב"ם, אך לפי מה שנבאר בסייעתא דשמיא אתי שפיר.)