Our teacher, the Rema, wrote in section 7: Two rivers that flow into one another, if close to the city one loses its name, one writes only the one; and if the name of both is upon them, one writes both; and if there is a doubt in the matter, one writes only one, and so always, it is better to enter a doubt of omission than a doubt of change. Thus far his words. And behold, it is known that according to the majority, small rivers fall into a large river, and it is implied from his words that even if the large one loses its name, one writes only the small one, but in the source of the law in the Responsa of the Maharik, siman 106, it is explained otherwise, see there. And also the Levush wrote, and this is his wording: Two rivers that mingle before reaching the city, if one is large and one is small and the small one loses its name from the mixture onward before it reaches the city, it is simple that one writes only the name of the large river; and if the large one loses its name and all or most of those in the place call the river by the name of the small river, some say that one must write both: the large one, for our eyes see that the primary water and the majority of it is from the large river, but because the people of the place call it by the name of the small river, one must mention that name as well. Thus far his words. And it is possible that our teacher, the Rema, also holds this, and that he stated his words without specification because it is the way of the matter that the small one loses its name (and so it appears in the Beit Shmuel, subsection 18, and not like the Get Pashut). And that which he wrote, "if there is a doubt in the matter," means that some call it by the name of the small river and some by the name of the large one; this is a doubt, and one writes only the large river, which is the primary one (Levush), and one does not write both because perhaps the large one is primary and it would be a change; but in the reverse there is no concern, for the large one is not displaced, and there is no concern except for what is omitted of the small river from the get if both are primary. And it is known that even when there are two actual rivers and one wrote only one of them, it is also kosher, for the omission of a river does not disqualify, whereas with a change, there are those who hold that a change disqualifies even in a place where an omission does not disqualify (this is the opinion of the Sefer HaTerumot as written in the Beit Yosef).
כתב רבינו הרמ"א בסעי' ז' שתי נהרות השופכות זל"ז אם קרוב לעיר אבד אחד שמו ואין כותבין אלא האחד ואם שם שניהם עליהם כותבין שניהם ואם יש ספק בדבר אין כותבין אלא אחד וכן תמיד יותר יש ליכנס לספק חסרון מלספק שינוי עכ"ל והנה ידוע שע"פ הרוב נהרות קטנות נופלות לתוך נהר גדול ומשמע מדבריו דאפילו אם הגדול אבד שמו אין כותבין רק הקטן ובמקור הדין בתשו' מהרי"ק סי' ק"ו מבואר לא כן ע"ש וגם הלבוש כתב וז"ל שני נהרות שמתערבין קודם הגיעם לעיר אם אחד גדול ואחד קטן והקטן אבד שמו מן התערובת והלאה קודם שיגיע לעיר פשיטא שאין כותבין רק שם הנהר הגדול ואם הגדול אבד שמו וכולם או רובם שבמקום קוראים הנהר בשם הנהר קטן י"א שצריך לכתוב שניהם הגדול שהרי עינינו רואות שעיקר המים ורובם הם מן הנהר הגדול אלא מפני שבני המקום קוראים לה בשם הנהר הקטן צריך להזכיר גם אותו השם עכ"ל ואפשר דגם רבינו הרמ"א יסבור כן וזה שסתם דברי מפני דאורחא דמילתא הוא שהקטן אובד שמו (וכ"מ בב"ש סקי"ח ודלא כג"פ) וזה שכתב אם יש ספק בדבר ר"ל שקצתם קוראים בשם הנהר הקטן וקצתם בשם הגדול ה"ז ספק ואין כותבין רק הנהר הגדול שהוא עיקר (לבוש) ואין כותבין שניהם כי שמא הגדול עיקר והוי שינוי אבל להיפך אין חשש דגדול אינו נדחה ואין חשש רק מה שנחסר הנהר הקטן מן הגט אם שניהם עיקרים וידוע דגם כשיש שני גהרות ממש ולא כתב רק אחד מהם ג"כ כשר דחסרון נהר אינו פוסל משא"כ בשינוי יש שסוברים דשינוי פוסל אף במקום שהחסרון אינו פוסל (זהו דעת סה"ת כמ"ש בב"י):