If the reader erred and read the fourth aliya from the portion of Rosh Chodesh, if they had not yet removed the second sefer Torah—one does not need to read further. For we do not pay heed to Chanukah, since it does not have a musaf sacrifice. However, if they had removed the second scroll, perforce because of its blemish—one must necessarily read a fifth aliya from the portion of Chanukah, and say Kaddish after it. And if he said Kaddish after the fourth—he should not say it again (Magen Avraham). And even if he remembered in the middle of reading the fourth—he should not stop, and he finishes the portion of Rosh Chodesh, and the portion of Chanukah is lost (ibid.). Our teacher, the Rema, wrote: That if he erred and began to read from the portion of Chanukah—he must stop and read from the portion of Rosh Chodesh. Thus far his words. For this is like one who prioritized the tefillin of the head over those of the hand (ibid.). And there are those who disagree and hold that the Kohen finishes the portion of Chanukah, and afterwards reads from the portion of Rosh Chodesh (Taz and the R.N. Katz). And if he already read three verses from the portion of Chanukah, even according to our teacher, the Rema, it is obvious that it counts toward the number of those called up. And he afterwards reads the third from the portion of Rosh Chodesh (Eliyah Rabbah). And in practice one should act according to those who disagree, because of the blemish of the sefer Torah. And such is the law on the Shabbat of Chanukah when it falls on Rosh Chodesh. (And that which he said regarding a weekday was to show the greater novelty: that even on a weekday one adds one, and certainly on Shabbat. The Gaon Rabbi Akiva Eiger.)
אם טעה הקורא, וקרא רביעי בשל ראש חודש, אם לא הוציאו ספר תורה שנייה – אין צריך לקרות יותר. דאין משגיחין בחנוכה, כיון שאין בה קרבן מוסף. אבל אם הוציאו ספר שני בעל כרחם משום פגמו – בהכרח לקרות עוד חמישי בשל חנוכה, ויאמר קדיש אחריו. ואם אמר אחר הרביעי קדיש – לא יאמר עוד (מגן אברהם). ואפילו נזכר בתוך קריאת הרביעי – לא יפסיק, וגומר בשל ראש חודש, ושל חנוכה אבד (שם). וכתב רבינו הרמ"א: דאם טעה והתחיל לקרות בשל חנוכה – צריך להפסיק ולקרוא בשל ראש חודש. עד כאן לשונו. דזהו כמו שהקדים תפילין של ראש לשל יד (שם). ויש חולקין וסבירא להו דגומר כהן בשל חנוכה, ואחר כך קורא בשל ראש חודש (ט"ז והר"נ כ"ץ). ואם כבר קרא שלושה פסוקים בשל חנוכה, אפילו לרבינו הרמ"א פשיטא שעולה למניין הקרואים. וקורא אחר כך שלישי בשל ראש חודש (אליה רבה). ולמעשה יש לעשות כהיש חולקין, מפני פגם הספר תורה. וכן הדין בשבת חנוכה, כשחל בראש חודש. (וז"ש בחול לרבותא: דאפילו בחול מוסיפין אחד, וכל שכן בשבת. הגאון רבי עקיבא איגר.)