Our teacher, the Beit Yosef, wrote in section 4: There are those who practice that after one person has recited Birkat HaShachar and they answered "amen" after him, one of those who answered "amen" goes back and recites the blessing, and they answer "amen" after him. And in this order, all those who answered "amen" first do so. And one should not challenge them and say that they have already fulfilled their obligation through the "amen" they answered first, because the one reciting the blessing does not intend to fulfill the obligation for others. And even if the one reciting the blessing intended to fulfill the obligation for others—they intend not to fulfill their obligation through his blessing. Thus far his words. And the reason of those who do this: in order to increase the number of "amens." And there are some of the great authorities who challenged this, for since he answered "amen," has he not fulfilled his obligation, and he does not need to recite the blessing afterward, and when he recites the blessing—it is a blessing in vain. And regarding this, he wrote that there is no concern in this, since he does not intend to fulfill his obligation. Nevertheless, there are those who hesitated greatly regarding this, and their reason seems to me to be that in this case, the intention to fulfill the obligation is not relevant, for it is only regarding the custom of the world, and since he answered "amen"—it is sufficient for him. And there is one who wrote that when there are not ten in the beit knesset—the shaliach tzibbur does not fulfill the obligation for others (Levush). And this is not a matter related to the shaliach tzibbur, for this is not prayer. (And this is the intention of the Magen Avraham, subsection 10, who wrote: and see siman 59. And examine and you will find it easy.) Rather, it seems to me that when he says "Baruch Hu u'Varuch Shemo"—it follows automatically that he has not fulfilled his obligation, for there is an interruption in the blessing. Therefore, it is good if he has not yet recited Birkat HaShachar, and he hears from the shaliach tzibbur who says the blessings before the amud according to our custom, that he should say "Baruch Hu u'Varuch Shemo." And it is better that he should first recite Birkat HaShachar himself, and so we practice.
כתב רבינו הבית יוסף בסעיף ד: יש נוהגין שאחר שבירך אחד ברכת השחר, וענו אחריו "אמן", חוזר אחד מהעונים "אמן" ומברך, ועונין אחריו "אמן". וכסדר הזה עושין כל אותן שענו "אמן" תחילה. ואין לערער עליהם ולומר שכבר יצאו ב"אמן" שענו תחילה, מפני שהמברך אינו מכוין להוציא אחרים. ואפילו אם המברך היה מכוין להוציא אחרים – הם מכונים שלא לצאת בברכתו. עד כאן לשונו. וטעם העושים כן: כדי להרבות ב"אמנ"ים. ויש מהגדולים שערערו בזה, דכיון שענה "אמן" הלא יצא ידי חובה, ואינו צריך לברך אחר כך, וכשמברך – הוה ברכה לבטלה. ולזה כתב שאין בזה חשש, כיון שאינו מכוין לצאת. ומכל מקום יש שגמגמו הרבה בזה, וטעמם נראה לי דבזה לא שייך כוונה לצאת, שהרי הוא רק על מנהגו של עולם, וכיון שענה "אמן" – דיו. ויש מי שכתב דכשאין עשרה בבית הכנסת – אין שליח הציבור מוציא ידי חובה (לבוש). ואין זה ענין לשליח הציבור, דאין זה תפילה. (וזהו כוונת המגן אברהם סעיף קטן י, שכתב: ועיין סימן נ"ט. ודייק ותמצא קל.) אלא נראה לי דכשאומר "ברוך הוא וברוך שמו" – ממילא דלא יצא, שהרי יש הפסק בהברכה. ולכן טוב אם עדיין לא בירך ברכת השחר, ושומע משליח הציבור שאומר הברכות לפני העמוד כפי המנהג אצלינו, שיאמר "ברוך הוא וברוך שמו". ויותר טוב שמקודם יברך בעצמו ברכות השחר, וכן אנחנו נוהגים.