The world is accustomed to milking on Yom Tov into food, and specifically on Shavuot. This is a great wonder: for are our milking animals not designated for milking and not for eating? And it must be said that the world either holds that we do not have muktzeh on Yom Tov, like the opinion of the Rosh, and the opinion of our teacher, the Rema, in siman 495 tends toward this; or they hold like that which the Ran, of blessed memory, wrote in Shabbat there in the name of the Ramban, that even one who holds of muktzeh—it is permitted even with an animal designated for its milk, for there is no muktzeh in a thing that comes on its own such as this, which he did not push away with his hands; since it has departed from the prohibition, it has departed from the muktzeh. That is to say: certainly if the milk were also designated for curdling and to dry the cheeses—they would be muktzeh. But since the milk is designated for drinking, granted that while it is inside the animal it is muktzeh, but when it is separated from the animal, the muktzeh is gone. And it is not similar to all other forms of muktzeh where the person created the muktzeh, such as when he lit a candle, or set it to dry, or for merchandise, or for storage. But here the muktzeh is of its own essence, and when it is separated from the muktzeh—it is permitted. And so appears to be the opinion of the Maor, see there. And even the prohibition of nolad is removed for this reason, even though at the beginning of Beitzah it is explained that an egg laid on Yom Tov is nolad. And even one who does not hold of muktzeh holds of nolad, and if so, it would be nolad. And the same law applies to the milk of an animal: even if muktzeh were permitted—nevertheless it would be nolad in any event. And I saw indeed one who raised this difficulty (the Gaon Rabbi Akiva Eiger). Nevertheless, it appears that the poskim hold that all of this in the Gemara is according to the initial flow of the discussion. But according to the conclusion it is not so, for the Gemara concludes with other reasons regarding the egg, and not because of the reason of nolad. And the reason for an egg laid on Yom Tov is because of preparation, as I wrote below in siman 513. And also above in siman 322 regarding Shabbat they did not write the reason of nolad, see there (and nevertheless it requires further study). And see in section 7.
והעולם נוהגין לחלוב ביום טוב לתוך המאכל, ובפרט בשבועות. ותימה רבה: הרי הבהמות החולבות שלנו עומדות לחליבה ולא לאכילה?וצריך לומר דהעולם או שסוברין דלית לן מוקצה ביום טוב כדעת הרא"ש, וכן נוטה דעת רבינו הרמ"א בסימן תצה; או דסבירא להו כמו שכתב הר"ן ז"ל בשבת שם בשם הרמב"ן, דאפילו מאן דאית ליה מוקצה – מותר אפילו בבהמה העומדת לחלבה, שאין מוקצה בדבר הבא מאליו כגון זה דלא דחייה בידים כיון שנסתלק מהאיסור נסתלק מהמוקצה. כלומר: דוודאי אם גם החלב היה עומד לגבן ולייבש הגבינות – היו מוקצים. אבל כיון שהחלב עומד לשתייה, נהי דכשהיא בתוך הבהמה הוה מוקצה, אבל כשנפרדה מהבהמה אזל לה המוקצה. ולא דמי לכל המוקצות שהאדם עשה המוקצה, כמו שהדליק נר, או הניח לייבש, או לסחורה, או לאוצר. אבל הכא המוקצה מעצמותה, וכשנפרדה מהמוקצה – מותרת. וכן נראה דעת המאור, עיין שם. ואף גם איסור נולד מסתלק מטעם זה, ואף דבריש ביצה מבואר דהוי נולד ביצה שנולדה ביום טוב. ואפילו מאן דלית ליה מוקצה אית ליה נולד, ואם כן הוה נולד. והוא הדין בחלב של בהמה: אפילו אם הותרה מוקצה – מכל מקום הוי נולד על כל פנים. וראיתי באמת מי שהקשה כן (הגאון רבי עקיבא איגר). מכל מקום נראה דהפוסקים סבירא להו דכל זה הוא בגמרא לפום רהיטא דשמעתא. אבל לפי המסקנא אינו כן, שהרי מסיק בגמרא טעמים אחרים על ביצה, ולא מטעם נולד. וטעמא דביצה שנולדה ביום טוב הוא משום הכנה, כמו שכתבתי לקמן בסימן תקיג. וגם לעיל בסימן שכב לעניין שבת לא כתבו טעם נולד, עיין שם (ומכל מקום צריך עיון). ועיין בסעיף ז.