Our teachers wrote based on the Midrash that since we say within it three kingships, we also say within it three bestowals of good, which are: "He has been good, He is good, He will be good to us"; and three recompenses: "He has recompensed us, He recompenses us, He will recompense us...". The Rambam did not mention anything of this, only three kingships; see there in the second chapter, and also in his version of Birkat HaMazon it is not mentioned. According to his version, it is indeed a short blessing; see there. The matter of the three bestowals of good and the recompenses refers to the past, the present, and the future, and our version is well-known in the siddurim. Some have the version: "In every bestowal to us, He has been good to us, He is good to us, He will be good to us." And some have the version: "He has been good, is good, will be good." The primary version is like ours. And we say "that in each and every day He has been good...". Some complain about the version "that in each day" and say instead that one should say "God in each day" (Magen Avraham, subsection 1). This phrasing is not comfortable at all (Taz, subsection 2). The explanation is: that in each day it is so, for first we say "the King who is good and does good to all," which is to say that in each and every day "He has been good...".
וכתבו רבותינו על פי המדרש, דכיון שאומרים בה שלוש מלכיות אומרים בה גם כן שלוש הטבות, והיינו: "הוא הטיב, הוא מטיב, הוא ייטיב לנו"; ושלוש גמולות: "הוא גמלנו, הוא גומלנו, הוא יגמלנו…". והרמב"ם לא זכר מזה מאומה רק שלוש מלכיות, עיין שם בפרק שני, וגם בנוסחת ברכת המזון שלו לא נזכרה. ועל פי נוסחתו הוא באמת ברכה קצרה, עיין שם. ועניין השלוש הטבות והגמולות הוא על העבר ועל ההוה ועל העתיד, ונוסחא שלנו מפורסם בסידורים. ויש גורסים: "בכל הטבה לנו הוא הטיב לנו הוא מטיב לנו הוא ייטיב לנו". ויש גורסים: "הוא הטיב מטיב ייטיב". והעיקר כנוסחא שלנו. ואומרים "שבכל יום ויום הוא הטיב…". ויש מתרעמים על נוסחא "שבכל יום" אלא שיאמר אל בכל יום (מגן אברהם סעיף קטן א'). ואין לשון זה נוח כלל (ט"ז סעיף קטן ב'). והפירוש: שבכל יום כן הוא, שמקודם אומרים "המלך הטוב והמטיב לכל", והיינו שבכל יום ויום "הוא הטיב…".