The בכור only takes a double portion in the assets of the father and not in the assets of the mother. Even if he is the בכור to the father and to the mother, the בכור and the ordinary son divide equally, for since the birthright is not dependent on the mother but only on the father, the law of birthright does not apply to her assets. It is written, "in all that is found to him," and it is written, "to him is the right of the birthright," and we expound: "to him," and not to her. Therefore, one who died and left sons and a widow, and the widow collected her כתובה and died afterwards, the בכור does not take a double portion in her כתובה. And even if she had not yet collected it, but she had sworn regarding her כתובה or he had exempted her from an oath and she died, even before the division, the בכור does not have a double portion in the amount of the כתובה, for her כתובה stands in her possession. But if she died before she swore and the husband had not exempted her from an oath, he takes a double portion, for before the oath the assets stand in the possession of the heirs, and the בכור takes a double portion in them. But in her own assets, such as נכסי מלוג, and certainly assets that fell to her after the death of her husband, he does not take a double portion in them. And so too if the heirs waived the oath for her, for the waiving of an oath is established by mere speech, as I wrote in סימן 241. [What I wrote that before the oath the assets stand in the possession of the orphans, I have a difficulty from כתובות 96b where we conclude the opposite; and see the Maggid Mishneh, chapter 18 of Laws of Marriage, law 27, and in the Beit Yosef, אבן העזר סימן 93; and perhaps one can distinguish between sustenance and the כתובה, and it requires further study]:
אין הבכור נוטל פי שנים אלא בנכסי האב ולא בנכסי האם אפילו אם הוא בכור לאב ולאם חולקין הבכור והפשוט בשוה דכיון דאין הבכורה תלוי באם רק באב אין דין בכורה בנכסיה וכתיב בכל אשר ימצא לו וכתיב לו משפט הבכורה ודרשינן לו ולא לה ולכן מי שמת והניח בנים ואלמנה וגבתה האלמנה כתובתה ומתה אח"כ אין הבכור נוטל פי שנים בכתובתה ואפילו לא גבתה עדיין אלא שנשבעה על כתובתה או שפטרה משבועה ומתה אפילו קודם חלוקה אין להבכור פי שנים בשיעור הכתובה דכתובתה בחזקתה עומדת אבל אם מתה קודם שנשבעה והבעל לא פטרה משבועה נוטל פי שנים דקודם השבועה נכסי בחזקת ירשי קיימי ונוטל בהם הבכור פי שנים אבל בנכסי עצמה כנכסי מלוג וכ"ש נכסים שנפלו לה אחר מיתת בעלה אינו נוטל בהם פי שנים וכן אם היורשים מחלו לה השבועה דמחילת שבועה מתקיימת בדבור בעלמא כמ"ש סימן רמ"א [מ"ש דקודם שבועה נכסי בחזקת יתמי קיימי ק"ל מכתובות צו: דמסקינן להיפך ועיין בהה"מ פי"ח מאישות דין כ"ז ובב"י אהע"ז סי' צ"ג ואולי יש לחלק בין מזונות לכתובה וצ"ע]: