Kinyan chatzer regarding a kutei, that his domain should acquire for him, it is clear from the Rishonim that he acquires. One of the great Acharonim hesitated regarding this for the reason that kinyan chatzer, when the owner is not standing next to it, is by way of shlichut, and there is no shlichut for a kutei [Rashak in Teshuvot Na'ot Deshe]. Some of the Acharonim followed after him. In my humble opinion, it seems clear that he has a chatzer, for in the Gemara [Bava Metzia 10b] we say that the chatzer of a minor girl was included because of "yad" (hand), and that of a minor boy because of shlichut. If so, who can say to us that his chatzer was not included because of his "yad"? For behold, regarding the war of Sichon it is written, "and he took all his land from his hand," and his domain is called his "yad." Just as he has a "yad," so too he has a chatzer [see Rashi there]. Furthermore, according to the Ra'avad in chapter 29 of Mechirah, even regarding a minor this is only regarding a metziah. According to the Ran, even the chatzer of a man is because of "yad." According to the Rosh, when he is standing next to it, it is because of "yad." Furthermore, it is possible that the Sages only said this regarding minors because they lack da'at and require a reason why their domain acquires, but regarding a kutei, his chatzer is no worse than all other kinyanim. Even though the Sages said plainly that chatzer was included because of shlichut, even regarding adults, such as the chatzer of theft [ibid.], the intention is that it is no worse than shlichut. They also said there [12a] that chatzer was included because of "yad" and is no worse than shlichut, but it is superior to shlichut. Furthermore, according to the opinion we explained in siman 188 that a kutei has shlichut for a kutei, it is obvious that chatzer is no worse than this. Furthermore, how is it possible to say that it is exactly like shlichut? For regarding shlichut we require "children of the covenant," and is a chatzer a "child of the covenant"? Rather, the intention is that it is like shlichut and not like "yad" in that we do not require him to be standing next to it. This is the primary ruling. Regarding kinyan odita, there is one who says it is a kinyan [Ktzot HaChoshen]. It appears that odita is not a kinyan but rather an admission, and it depends on the credibility of the one admitting, and the dayyanim shall rule according to what they see fit.
קניין חצר בכותי שתקנה לו רשותו מבואר מהראשונים דקנה ואחד מגדולי אחרונים פקפק בזה מטעם דקניין חצר כשאין הבעה"ב עומד אצלו הוי מטעם שליחות ואין שליחות לכותי [רש"ק בתשו' נ"ש] ויש מאחרונים שנמשכו אחריו ולענ"ד נראה ברור דיש לו חצר דהא בגמ' [ב"מ י':] אמרינן דחצר דקטנה משום יד איתרבאי ודקטן משום שליחות וא"כ מאן לימא לן דחצירו לאו מידו איתרבאי והרי במלחמת סיחון כתיב ויקח את כל ארצו מידו ונקרא רשותו ידו וכשם שיש לו יד כמו כן יש לו חצר [ערש"י שם] ועוד דלהראב"ד פכ"ט ממכירה גם בקטן אין זה רק במציאה ולהר"ן אף חצר דאיש הוי משום יד ולהרא"ש בעומד בצדו הוי משום יד ועוד אפשר דחז"ל לא אמרו זה רק בקטנים לפי שאין להם דעת וצריך טעם למה קונה רשותם אבל בכותי לא גרע חצירו מכל הקניינים ואע"ג דסתמא אמרו חז"ל חצר משום שליחות איתרבי וגם לגבי גדולים כמו חצר דגניבה [שם] הכוונה דלא גרע משליחות וכן אמרו שם [יב.] חצר איתרבאי משום יד ולא גרעה משליחות אבל עדיף משליחות ועוד דלדיעה שבארנו בסימן קפ"ח דכותי לכותי יש לו שליחות פשיטא דחצר לא גרע מזה ועוד דאיך אפשר לומר דהוי ממש כשליחות הא בשליחות בעינן בני ברית וכי חצר בן ברית הוא אלא הכוונה דהוי כשליחות ולא כיד דלא בעינן שיהא עומד בצדו וכן עיקר לדינא ובקניין אודיתא יש מי שאומר דהוי קניין [קצה"ח] ונראה דאודיתא אין זה קניין אלא הודאה ותלוי בנאמנות המודה ויפסקו הדיינים כפי ראות עיניהם: